题目

如图,三角形ABC中,AF∶FB＝BD∶DC＝CE∶AE＝3∶2,且三角形GHI的面积是1,求三角形ABC的面积（要求只要算试,简单易懂）

提问时间：2020-12-08

答案

作DX//CF、EY//AD、FZ//BE 
∵AF/FB=3/2 ,AF=3/2FB,
FX/XB=CD/BD=2/3,
∴FX/FB=CD/CB=2/5,FX=2/5FB,
AF/FX=(3/2FB)/(2/5FB)=15/4,
又AF/FX=AG/HD=15/4.
∴2AF/5FX=3/2  AF/FX=15/4 
同样 BH/HE=15/4,     CI/ IF=15/4
因为S△ACD=2/5*S△ABC
∴S△ACG＝(15/19)*S△ADC=(15/19)*[(2/5)*S△ABC]=(6/19)*S△ABC
同理：　　S△BCI＝6/19S△ABC
　　　　　S△ABG＝6/19S△ABC
　　　　　S△GHI＝[1-(6*3/19)]*S△ABC＝(1/19)*S△ABC
因为S△GHI=1,∴S△ABC＝19