题目

已知数列xn满足x1=4,x(n+1)=（xn^2-3）/(2xn-4）
求数列｛xn｝的通项公式
可证得（1）xn>3
(2)x(n+1)

提问时间：2020-12-08

答案

x(n+1)-3=(x2n-6xn+9)/(2xn-4)=(xn-3)2/2(xn-2)=(xn-2-1)2/2(xn-2)
x(n+1)-3=(xn-2)/2-1+1/2(xn-2)≥1-1=0(xn=3时取等号,显然xn不等于3)
所以x(n-1)-3>0
xn>3
x(n+1)-xn=(x2n-3-2x2n+4xn)/(2xn-4)=(-x2n+4xn-3)/2(xn-2)
x(n+1)-xn=(-(xn-2)2+1)/(2xn-4)=-(xn-2)/2+1/2(xn-2)
xn>3,xn-2>1,(xn-2)/2>1/2,1/2(xn-2)