题目

曲线y=e^x+x²在点（0，1）处的切线方程为______．

提问时间：2020-12-08

答案

∵函数y=e^x+x²的导数y'=e^x+2x，
∴曲线y=e^x+x²在x=0处的切线斜率k=y'

|

x＝0

=e⁰=1
因此，曲线y=e^x+x²在点（0，1）处的切线方程是y-1=1×（x-0）
化简，得x-y+1=0
故答案为：x-y+1=0

根据导数公式求出函数y=e^x+x²的导数，再求出导数在x=0处的函数值，即为曲线在x=0处的斜率．最后根据直线方程的点斜式得切线方程，再化为一般式即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：本题给出已知曲线，求曲线上一点处的切线方程，着重考查了导数的运算公式、利用导数求曲线的切线和直线方程的点斜式等知识，属于基础题．