题目
如图,AB=AE,BC=ED,∠B=∠E,求证:∠BCD=∠EDC.
提问时间:2020-12-08
答案
证明:
连接AC,AD,
∵在△ABC和△AED中
∴△ABC≌△AED,
∴∠ACB=∠ADE,AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,
∴∠BCD=∠EDC.
连接AC,AD,
∵在△ABC和△AED中
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∴△ABC≌△AED,
∴∠ACB=∠ADE,AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
∴∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC,
∴∠BCD=∠EDC.
连接AC、AD,根据SAS推出△ABC≌△AED,根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠ADE,AC=AD,求出∠ACD=∠ADC即可.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定,等腰三角形的性质的应用,主要考查学生的推理能力,题目比较好,难度适中.
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