题目
若正三棱锥的底面边长为a,侧面积为2根号3 a^2,则它的体积是?
提问时间:2020-12-08
答案
已知正三棱锥P-ABC,作侧面斜高PM,高PH,
S△PAB=2√3a^2/3=PM*AB/2=PM*a/2,
∴PM=4√3a/3,
∵H是正△ABC的外心,M是AB中点,
∴CHM三点共线,
CM=√3AB/2=√3a/2,
HM=CM/3=√3a/6,
根据勾股定理,
PH=√(PM^2-HM^2)=√(16a^2/3-a^2/12)=√21a/2,
VP-ABC=S△ABC*PH/3=(√3a^2/4)*(√21a/2)/3
=√7a^3/8.
∴正三棱锥体积为√7a^3/8.
S△PAB=2√3a^2/3=PM*AB/2=PM*a/2,
∴PM=4√3a/3,
∵H是正△ABC的外心,M是AB中点,
∴CHM三点共线,
CM=√3AB/2=√3a/2,
HM=CM/3=√3a/6,
根据勾股定理,
PH=√(PM^2-HM^2)=√(16a^2/3-a^2/12)=√21a/2,
VP-ABC=S△ABC*PH/3=(√3a^2/4)*(√21a/2)/3
=√7a^3/8.
∴正三棱锥体积为√7a^3/8.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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