题目

已知在△ABC中，∠B=30°，b=6，c=6

3

，求a及△ABC的面积S．

提问时间：2020-06-13

答案

在△ABC中，∵∠B=30°，b=6，c=6

3

，
由余弦定理可得b²=a²+c²-2ac•cosB，即 36=a²+108-12

3

a×

3

2

，
解得 a=12，或a=6．
当a=12时，S=

1

2

ac•sinB=18

3

；
当a=6时，S=

1

2

ac•sinB=9

3

．

由条件利用余弦定理求得a的值，再根据S=

1

2

ac•sinB 求得△ABC的面积S．

本题考点：正弦定理．

考点点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，属于中档题．