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题目
如图,△ABC为等边三角形,且BM=CN,AM与BN相交于点P,则∠APN=______.

提问时间:2020-12-08

答案
在△ABM和△BCN中,
AB=BC
∠ABM=∠BCN
BM=CN

∴△ABM≌△BCN,∴∠BAM=∠CBN
∵∠APN=∠ABN+∠BAM,∠ABN+∠CBN=60°
∴∠APN=∠ABC=60°,
故答案为 60°.
易证△ABM≌△BCN,可得∠BAM=∠CBN,根据∠APN=∠ABN+∠BAM,∠ABN+∠CBN=60°即可求得∠APN=∠ABC,即可解题.

等边三角形的性质;三角形的外角性质.

本题考查了等边三角形各内角为60°的性质,考查了全等三角形的证明,考查了全等三角形对应角相等的性质,本题中求证∠APN=∠ABC是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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