题目

已知a,b,c都不等于零,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|,根据a、b、c的不同取值,X有几种不同的值?要
已知a,b,c都不等于零,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|,根据a、b、c的不同取值,X有几种不同的值?

提问时间：2020-12-08

答案

x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc|
∵a·b·c·abc = (abc)² ＞0,于是a、b、c、abc四个数中负数的数目为偶数,也就是说这四个数中有偶数个正数和偶数个负数
∴a/|a|、b/|b|、c/|c|、abc/|abc|这四个数中有偶数个1和偶数个-1.
因此x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+abc/|abc| = 4或0或-4
(4个1,0个-1时为4,2个1,2个-1时为0,0个1,4个-1时为-4）