题目

设两个向量e1e2满足|e1|=1e2|=1向量e1与e2的夹角为π/3,若向量2te1+7e与2e1+te2的夹角为钝角求实数t的范

提问时间：2020-12-08

答案

我尝试用坐标点的方法,如图
e1=（2,0）,e2=（1/2,√3/2）
2te1+7e2=（4t+7/2,7√3/2）
e1+te2=（2+t/2,√3t/2）
（2te1+7e2）*（e1+te2）
=（4t+7/2）*（2+t/2）+（7√3/2）*（√3t/2）
=2（t^2）+15t+7
|2te1+7e2|*|e1+te2|
=√((16t^2+28t+49)*(t^2+t+4))
cosa=(2（t^2）+15t+7)/√((16t^2+28t+49)*(t^2+t+4))为钝角
只需证明cosa＜0即可
(2(t^2)+15t+7)/√((16t^2+28t+49)*(t^2+t+4))＜0
2（t^2）+15t+7＜0,解得 -7＜t＜-1/2
所以范围是 -7＜t＜-1/2
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