题目

已知数列等比数列{an}的各项是不等于1的正数,数列{bn}满足bn=2log4an,设a3=8,b5=5
(1)求an和bn（2）若数列（cn）满足1/bn*b（n+1）,求c1+c2+c3.+cn(3)若数列（dn）满足lgdn+2lgbn=0,求证：d1+d2+d3+.+dn＜2

提问时间：2020-12-08

答案

(1)已知：a3=8
由bn=5有：5=2log4（a5）
则：a5=4^(5/2)=32
故an公比q为 (a5/a3)^(1/2)=2
故an=2^n
则bn=2log4(an)=n
(2)cn=1/(bn*bn+1)=1/(n*(n+1))
Scn=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n+1))
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)
(3)由 lgdn+2lgbn=0有
dn=10^(lg(bn^(-2)))
=1/(n^2)
易知1/(n^2)=2)
则d2+d3+...+dn