题目

1.(1).已知x＜5/4,求y=4x－2+(1/4x－5) 的最大值
(2).已知x＞0,y＞0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值
2.已知函数f(x)=kx+b的图像与x轴、y轴交于A,B两点,向量AB=2i+2j（i,j分别是x轴、y轴正半轴同方向的单位向量）,函数g(x)=x^2－x－6
(1).求k,b
(2).当x满足f(x)＞g(x)时,求函数（g(x)+1）/f(x)的最小值

提问时间：2020-12-07

答案

解析,
【1】
（1）y=4x-2+1/(4x-5)
=4x-5+1/(4x-5)+3
=-[5-4x+1/(5-4x)]+3,又,x0
≤-2+3=1,
当且仅当(5-4x)=1/(5-4x),即是x=1时取等号.
那么,y的最大值就是1.
（2）(x+y)
=(x+y)(1/x+9/y)
=10+9x/y+y/x,又,x,y>0,
≥10+6=16,当且仅当y/x=9x/y,即是x=4,y=12取等号.
那么,x+y的最小值就是16.
【2】分析,向量AB=2i+2j,又,i,j又是X,Y轴上的单位向量,
故,i=(1,0),j=(0,1),那么,向量AB=(2,2).
（1）f(x)=kx+b,函数与x,y轴分别相交,
因此,B点得坐标就是（0,b),A点的坐标就是（-b/k,0）
故,AB=(b/k,b),也就是说,b=2,b/k=2,故,k=1
因此,函数f(x)=x+2.
（2）f(x)>g(x),
也就是,x+2>x²-x-6,即是,-2