题目
用数学归纳法证明:cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^n)=sinx/[2^n×sin(x/2^n)]
当n=k+1时,怎么证的?
当n=k+1时,怎么证的?
提问时间:2020-12-07
答案
前面验证初值,假设就省略了.
当n=k+1时,
左边=cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^k)×cos[x/2^(k+1)]=sinx×cos[x/2^(k+1)]/[2^k×sin(x/2^k)]
由于,sin(x/2^k)=2×sin[x/2^(k+1)]×cos[x/2^(k+1)]
所以左边=sinx×cos[x/2^(k+1)]/{2^k×2×sin[x/2^(k+1)]×cos[x/2^(k+1)]}=sinx/{2^(k+1)×sin[x/2^(k+1)]}=右边
所以等式对于n=k+1时也成立.
当n=k+1时,
左边=cos(x/2)×cos(x/2^2)×...×cos(x/2^k)×cos[x/2^(k+1)]=sinx×cos[x/2^(k+1)]/[2^k×sin(x/2^k)]
由于,sin(x/2^k)=2×sin[x/2^(k+1)]×cos[x/2^(k+1)]
所以左边=sinx×cos[x/2^(k+1)]/{2^k×2×sin[x/2^(k+1)]×cos[x/2^(k+1)]}=sinx/{2^(k+1)×sin[x/2^(k+1)]}=右边
所以等式对于n=k+1时也成立.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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