题目

抛物线x²=2y和直线y=x+4所围成的封闭图形的面积是（　　）
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22

提问时间：2020-12-07

答案

由方程组

y＝x+4 2y＝x2

解得，x₁=-2，x₂=4．
故所求图形的面积为S=∫_-2⁴（x+4-

1

2

x2）dx
=（

1

2

x2+4x−

3

2

x3）|_-2⁴=18
故选B．

本题考查的知识点是定积分的几何意义，首先我们要联立两个曲线的方程，判断他们的交点，以确定积分公式中x的取值范围，再根据定积分的几何意义，所求图形的面积为S=∫_-2⁴（x+4-

1

2

x2）dx，计算后即得答案．

本题考点：定积分在求面积中的应用；定积分．

考点点评：在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1．作图象；2．求交点；3．用定积分表示所求的面积；4．微积分基本定理求定积分．