题目
已知直角三角形ABC的周长为20,面积为10,则直角三角形斜边上的高是 ___ .
提问时间:2020-12-06
答案
设两直角边为x、y,则斜边为20-(x+y),
根据已知得:
xy=10,即xy=20,
由勾股定理得:
x2+y2=[20-(x+y)]2,
x2+y2=400-40(x+y)+(x+y)2,
x2+y2=400-40(x+y)+x2+y2+2xy,
x+y=11,
(x+y)2=121,
x2+y2=81,
∴
=9,
即斜边长为9,
则斜边上的高为:
=
.
故答案是:
.
根据已知得:
1 |
2 |
由勾股定理得:
x2+y2=[20-(x+y)]2,
x2+y2=400-40(x+y)+(x+y)2,
x2+y2=400-40(x+y)+x2+y2+2xy,
x+y=11,
(x+y)2=121,
x2+y2=81,
∴
x2+y2 |
即斜边长为9,
则斜边上的高为:
xy | ||
|
20 |
9 |
故答案是:
20 |
9 |
设两直角边为x、y,则斜边为20-(x+y),根据已知得:12xy=10,即xy=20,由勾股定理求出x2+y2,从而求出斜边长.然后根据面积法求得斜边上的高线.
勾股定理.
本题考查了勾股定理的应用.注意,勾股定理应用于直角三角形中.
举一反三
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