题目

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC＞AB．

（1）在BC边上找一点P，使BP=BA，分别过点B，P作AC的垂线BD，PE，垂足为D，E；
（2）在四条线段AD，BD，DE，PE中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．

提问时间：2020-12-06

答案

（1）如图；
（2）BD=DE；
理由：过P作PF⊥BD于F，则四边形DFPE为矩形，PF=DE，
∵∠ABD+∠DBC=90°，∠A+∠ABD=90°，
∴∠A=∠DBC．
在△ABD和△BPF中，

∠ADB＝∠BFP AB＝BP ∠A＝∠FBP

，
∴△ABD≌△BPF
∴BD=PF
∴BD=DE．

根据观察应该是BD=DE，要证明BD=DE，就是证明BD=PF，也就是证明△ABD和△PBF全等．∠ABD+∠DBC=90°，∠A+∠ABD=90°可得出∠A=∠DBC．又已知了BP=BA，三角形ABD和PBF中又都有一个直角，因此两三角形全等．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要注意利用此题中的图形条件，同角的余角相等．