题目

已知tanα，tanβ是一元二次方程2mx²+（4m-2）x+2m-3=0的两个不等实根，求函数f（m）=5m²+3mtan（α+β）+4的值域．

提问时间：2020-12-06

答案

由已知，有tanα+tanβ＝

1−2m

m

，tanα•tanβ＝

2m−3

2m

，
∴tan(α+β)＝

2−4m

3

．
又由△＞0，知m∈(−

1

2

，0)∪(0，+∞)，
∴f(m)＝5m2+3m•

2−4m

3

+4＝(m+1)2+3．
∵当m∈(−

1

2

，0)∪(0，+∞)时f（m）在两个区间上都为单调递增，
故所求值域为(

13

4

，4)∪(4，+∞)．