P是双曲线x29-y216=1的右支上一点，M、N分别是圆（x+5）2+y2=4和（x-5）2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为（　　） A.6 B.7 C.8 D.9 - 超级试练试题库

题目

P是双曲线

提问时间：2020-12-06

答案

双曲线

=1中，如图：
∵a=3，b=4，c=5，
∴F₁（-5，0），F₂（5，0），
∵|PF₁|-|PF₂|=2a=6，
∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|-|NF₂|，
∴-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，
所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|
=6+1+2
=9．
故选D．

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