题目
已知函数f(x)=x^2-4x+a+3,g(x)=mx+5-2m
(2)当a=0时,若对任意的x1属于[1,4],总存在x2属于[1,4],使f(x1)=g(x2)成立.使实数m的取值范围
(2)当a=0时,若对任意的x1属于[1,4],总存在x2属于[1,4],使f(x1)=g(x2)成立.使实数m的取值范围
提问时间:2020-12-06
答案
当a=0 时,f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1,若 x 属于[1,4],则其值域为 [-1,3] ,
要使条件成立,则 g(x)=mx+5-2m(1<=x<=4)的值域也必包含[-1,3] .
若m>0,则g(x)为增函数,所以 g(1)=m+5-2m<=-1 且 g(4)=4m+5-2m>=3,解得 m>=6;
若m<0,则g(x)为减函数,所以 g(1)=m+5-2m>=3 且 g(4)=4m+5-2m<=-1,解得 m<=-3;
取以上集合的并集,得所求m的取值范围是:(-∞,-3)U(6,+∞).
要使条件成立,则 g(x)=mx+5-2m(1<=x<=4)的值域也必包含[-1,3] .
若m>0,则g(x)为增函数,所以 g(1)=m+5-2m<=-1 且 g(4)=4m+5-2m>=3,解得 m>=6;
若m<0,则g(x)为减函数,所以 g(1)=m+5-2m>=3 且 g(4)=4m+5-2m<=-1,解得 m<=-3;
取以上集合的并集,得所求m的取值范围是:(-∞,-3)U(6,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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