题目

证明圆x^2+y^2=r^2与直线ax^2+by+c=0相切的充要条件是c^2=(a^2+b^2)*r^2

提问时间：2020-12-06

答案

（1）若直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,
即 r=|0+0+c|/√(a²+b²),c²=r²(a²+b²)
（2）若c²=r²(a²+b²),则r²=c²/(a²+b²),r=|c|/√(a²+b²),
即 圆心到直线的距离等于半径,所以 直线是圆的切线.
从而x^2+y^2=r^2与直线ax^2+by+c=0相切的充要条件是c^2=(a^2+b^2)*r^2