题目

已知圆O：x²+y²=4，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP₁（P₁在y轴上），M在直线PP₁上且

P1M

=2

P1P

，则动点M的轨迹方程是（　　）
A. 4x²+16y²=1
B. 16x²+4y²=1
C.

x2

4

+

y2

16

=1
D.

x2

16

+

y2

4

=1

提问时间：2020-12-06

答案

转化为极坐标，圆的方程为ρ=2
P点坐标为（2cosα，2sinα）
因为

P1M

=2

P1P

，所以M点坐标为（4cosα，2sinα）
所以x=4cosα，y=2sinα
所以动点M的轨迹方程是

x2

16

+

y2

4

＝1．
故选：D．

转化为极坐标，圆的方程为ρ=2，确定M点坐标，即可求出动点M的轨迹方程．

本题考点：轨迹方程．

考点点评：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．