题目

以原点O和A(5,2)为顶点作等腰直角三角形OAB,使角B=90度,求点B的坐标
请给出详细解答过程

提问时间：2020-12-06

答案

如图,直线OA的方程为：y=(2/5)x
则线段OA的垂直平分线方程为：y=-(5/2)x+b
直线OA的中点坐标为（5/2,1)
所以：线段OA的垂直平分线方程为y=-(5/2)x+29/4
线段OA的长度为：√29
所以,线段OB的长度为√（29/2)
设点B（x',y')
则：（x'^2)+(y'^2)=29/2
B点在直线y=-(5/2)x+29/4上,有y'=-(5/2)x'+29/4
解方程组：（x'^2)+(y'^2)=29/2,y'=-(5/2)x'+29/4
得x'=7/2,或x'=3/2.y'=-3/2或y=7/2
所以：B点坐标为（7/2,-3/2)或（3/2,7/2 )