题目
袋中有8个颜色不同,其它都相同的球,其中1个为黑球,3个为白球,4个为红球.
(1)若从袋中一次摸出2个球,求所摸出的2个球恰为异色球的概率;
(2)若从袋中一次摸出3个球,且所摸得的3球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时得到红球的个数为ξ,求随机变量ξ的概率分布律,并求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ.
(1)若从袋中一次摸出2个球,求所摸出的2个球恰为异色球的概率;
(2)若从袋中一次摸出3个球,且所摸得的3球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时得到红球的个数为ξ,求随机变量ξ的概率分布律,并求ξ的数学期望Eξ和方差Dξ.
提问时间:2020-12-06
答案
(1)摸出的2个球为异色球的不同摸法种数为C71+C31C41=19种,从8个球中摸出2个球的不同摸法种数为C82=28,故所求概率为
; (6分)
(2)符合条件的摸法包括以下三种:一种是所摸得的3球中有1个红球,1个黑球,1个白球,共有C41C31=12种不同摸法,一种是所摸得的3球中有2个红球,1个其它颜色球,共有C42C41=24种不同摸法,一种是所摸得的3球均为红球,共有C43=4种不同摸法,故符合条件的不同摸法共有40种.
由题意随机变量ξ的取值可以为1,2,3.得随机变量ξ的概率分布律为:(12分)
Eξ=1×
+2×
+3×
=
,(13分)Dξ=(1−
)2×
+(2−
)2×
+(3−
)2×
=
.(14分)
19 |
28 |
(2)符合条件的摸法包括以下三种:一种是所摸得的3球中有1个红球,1个黑球,1个白球,共有C41C31=12种不同摸法,一种是所摸得的3球中有2个红球,1个其它颜色球,共有C42C41=24种不同摸法,一种是所摸得的3球均为红球,共有C43=4种不同摸法,故符合条件的不同摸法共有40种.
由题意随机变量ξ的取值可以为1,2,3.得随机变量ξ的概率分布律为:(12分)
x | 1 | 2 | 3 | ||||||
P(ξ=x) |
|
|
|
3 |
10 |
3 |
5 |
1 |
10 |
9 |
5 |
9 |
5 |
3 |
10 |
9 |
5 |
3 |
5 |
9 |
5 |
1 |
10 |
9 |
25 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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