题目

若动点M(x,y)到直线L:x=根号2/2与到点A(根号2,0)的距离之比为1:根号2.
（1）求动点M的轨迹方程.(2)若y=kx+1与曲线C仅有一个公共点,求k的值

提问时间：2020-12-05

答案

根据题意得：
|x-√2/2|：√[(x-√2)²+y²]=1:√2
∴√[(x-√2)²+y²]=√2*|x-√2/2|
两边平方：
x²-2√2x+2+y²=2(x²-√2x+1/2)
∴x²-2√2x+2+y²=2x²-2√2x+1
∴x²-y²=1
即动点M的轨迹方程为x²-y²=1
2
y=kx+1与x²-y²=1联立,消去y
得:x²-(kx+1)²=1
即(1-k²)x²-2kx-2=0
当1-k²=0,及k=±时,方程为一次方程,
直线与曲线C仅有一个公共点
当1-k²≠0时,则需
Δ=4k²+8(1-k²)=0
k²=2,k=±√2
综上所述,若y=kx+1与曲线C仅有一个公共点,
k的值为±1,±√2

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