题目

已知a为负整数且关于x的方程ax的平方+2（a-3）x+a-2=0至少有一个整数解求a的值

提问时间：2020-12-05

答案

当x=-1时方程不成立
∴x≠-1
∵ax2+2（a-3）x+a-2=0
∴（x2+2x+1）a-6x-2=0
∴a=
6x+2
x2+2x+1
＝
6x+2
(x+1)2
≤−1
即
6x+2+(x+1)2
(x+1)2
＝
x2+8x+3
(x+1)2
≤0
∵（x+1）2＞0
∴x2+8x+3≤0
解得：−4−
13
≤x≤−4+
13
∵关于x的方程ax²+2（a-3）x+a-2=0至少有一个整数解,且x≠-1,
∴x=-7、-6、-5、-4、-3、-2
将x的值分别代入方程得：只有当x=-3或-2时a的值是负整数
a=-4或-11