题目

（2012•眉山二模）一条长椅上有9个座位，3个人坐，若相邻2人之间至少有2个空座位，共有（　　）种不同的坐法.
A. 60
B. 24
C. 120
D. 36

提问时间：2020-12-05

答案

根据题意，用×表示人，用□表示空椅子，
先将3人全排列，排好后有2个空位，将4张空椅子分成2组，插入空位，
排列如图（×□□×□□×），这时共占据了7张椅子，
还有2张空椅子，分2种情况讨论：
①将剩余的2张椅子分别插入两个空位，
如图中箭头所示（↓×□↓□×□↓□×↓），
即从4个空当中选2个插入，有C₄²种插法；
②2张插入同一个空位，有C₄¹种插法，
再考虑3人可交换有A₃³种方法，
所以，共有A₃³（C₄²+C₄¹）=60（种）；
故选A．