题目

某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．
（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？
（2）若该店以甲款每套400元，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？

提问时间：2020-12-05

答案

设该店订购甲款运动服x套，则订购乙款运动服（30-x）套，由题意，得（1分）
（1）

350x+200(30−x)≥7600 350x+200(30−x)≤8000

（2分）
解这个不等式组，得

32

3

≤x≤

40

3

（3分）
∵x为整数，∴x取11，12，13
∴30-x取19，18，17（4分）
答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套．（5分）
（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，
则y=（400-350）x+（300-200）（30-x）
=50x+3000-100x=-50x+3000（6分）
∵-50＜0，∴y随x增大而减小（7分）
∴当x=11时，y最大．（8分）
解法二：三种方案分别获利为：
方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）
方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）
方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）（6分）
∵2450＞2400＞2350（7分）
∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大（8分）
答：甲款11套，乙款19套，获利最大．

（1）找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服”，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式组求解．
（2）根据利润=售价-成本，分别求出甲款，乙款的利润相加后再比较，即可得出获利最大方案．

本题考点：一元一次不等式组的应用．

考点点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．