题目

大物,水平转台上放置一质量 M=2kg 的小物块,物块与转台间的静摩擦
水平转台上放置一质量 M=2kg 的小物块,物块与转台间的静摩擦系 数 µ s=0.2,一条光滑的绳子一端系在物块上,另一端则由转台中心处的小 孔穿下并悬一质量 m=0.8kg 的物块.转台以角速度ω=4πrad/s 绕竖直中心 轴转动,求：转台上面的物块与转台相对静止时,物块转动半径的最大 值 rmax 和最小值 rmin.

提问时间：2020-12-05

答案

分析：（1）当物块的转动半径为最大值 rmax 时,物块有被甩离转台中心运动的趋势（即将滑动）.
这时有　F拉＋f摩大＝M* ω^2 * rmax
且绳子拉力　F拉＝mg
最大静摩擦力　f摩大＝μs* Mg
得　mg＋μs* Mg＝M* ω^2 * rmax
所以最大的转动半径是　rmax＝（mg＋μs* Mg）/（M* ω^2）
即　rmax＝（0.8*10＋0.2*2*10）/ [ 2 * (4*3.14)^2 ]＝0.038 米
　　（2）当物块的转动半径为最小值 rmin 时,物块有被拉往转台中心运动的趋势（即将滑动）.
这时有　F拉－f摩大＝M* ω^2 * rmin
且绳子拉力　F拉＝mg
最大静摩擦力　f摩大＝μs* Mg
得　mg－μs* Mg＝M* ω^2 * rmin
所以最小的转动半径是　rmin＝（mg－μs* Mg）/（M* ω^2）
即　rmax＝（0.8*10－0.2*2*10）/ [ 2 * (4*3.14)^2 ]＝0.013 米