题目

已知等差数列an的公差d＞0,且a4+a6＝10,a4＊a6＝24
bn＝1／an＊a n+1,bn前n项和为Tn ,Tn≥M 求整数M的最大值

提问时间：2020-12-05

答案

公差d＞0,且a4+a6＝10,a4＊a6＝24 所以a4=4,a6=6,公差=(a6-a4)/2=1,
a4=a1+3d
a1=1
an=1+(n-1)d=n
bn=1/(n^2)+1
Tn=(1/1^2+1)+(1/2^2+1)+...+(1/n^2+1)=(1/1^2+1/2^2+...1/n^2)+n
≥[1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n+1))]+n
=[(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/n-1/(n+1))]+n
=1-1/(n+1)+n
所以M的最大值是n+1