题目

已知函数f(x)=(x^2+ax+1)e^x,g(x)=2x^3-3x^2+a+2,其中a<0,当x【-1,1】,f(x)的最小值不小于g(x)的最大值
求实数a的取值范围

提问时间：2020-12-05

答案

g'(x)=6x(x-1),故g(X)在[-1,0]上增,在[0,1]上减,最大值为g(0)=a+2;
令f'(x)=e^x(x+1)(x+a+1)=0,x=-1或-1-a；f(x)最小值f(-1)=(2-a)/e
或f(-1-a)=(2+a)e^(-1-a)
或 f(1)=(2+a)e
(2-a)/e>=a+2
(2+a)e^(-1-a)>=a+2
(2+a)e>=a+2
解得a