题目

已知z是复数,z+i,z-3i是实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根,求z和t

提问时间：2020-12-04

答案

z=a+bi
z+i,z-3i分别是
a+（b+1）i,a+（b-3）i
所以b+1=3-b
所以b=1
所以实系数一元二次方程x^2+tx+4=0(t∈R)的两个虚根是a±2i
所以4=（a＋2i）（a－2i）=a²+4,﹣t=（a＋2i）＋（a－2i）=2a
∴a=0,t=0
∴z=i,t=0