题目

一平面π过求面x^2+y^2+z^2=4x-2y-2z的球心,并垂直于直线l x=0 y+z=0
求该平面与球面的交线在xOy坐标面上的投影

提问时间：2020-12-04

答案

x^2+y^2+z^2=4x-2y-2z
(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=6
∵平面π垂直于直线l x=0 y+z=0
∴平面π与xOy坐标面y轴正向成135º
且过球心O'（2,-1,-1)
∴平面与球面的交线在xOy坐标面上的投影
是一个椭圆,长轴与x轴平行,长为球的直径2√6
短轴与y轴平行,长为2√6*cos45º=2√3
中心为（2,-1,0）
∴方程为（x-2)²/6+(y+1)²/3=1 且z=0