题目
等腰三角形的底角的平分线相等吗?两腰上的高相等吗?
文字题,无图!
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提问时间:2020-12-04
答案
都是相等的
①等腰三角形的底角的平分线相等吗
已知:△ABC中,AB=AC,BD、CE是三角形的角平分线,分别交AC、AB于点D、E
求证:BD=CE
证明:在△ABC中
∵AB=AC(已知)
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
即∠EBC=∠DCB
又∵BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠DBC=∠ECB
在△DBC和△ECB中
∠DCB=∠EBC(已证)
BC=CB(公共边)
∠DBC=∠ECB(已证)
∴△DBC≌△ECB(ASA)
∴BD=CE(全等三角形对应边相等)
②相等.因为高垂直两腰,得两直角,又因为是等腰三角形两底角相等,公共底边,下面俩大三角形全等(AAS),所以对应的边(高)相等.
①等腰三角形的底角的平分线相等吗
已知:△ABC中,AB=AC,BD、CE是三角形的角平分线,分别交AC、AB于点D、E
求证:BD=CE
证明:在△ABC中
∵AB=AC(已知)
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
即∠EBC=∠DCB
又∵BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠DBC=∠ECB
在△DBC和△ECB中
∠DCB=∠EBC(已证)
BC=CB(公共边)
∠DBC=∠ECB(已证)
∴△DBC≌△ECB(ASA)
∴BD=CE(全等三角形对应边相等)
②相等.因为高垂直两腰,得两直角,又因为是等腰三角形两底角相等,公共底边,下面俩大三角形全等(AAS),所以对应的边(高)相等.
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