题目

已知:z2+z+1=0证明:（1）z3=1 ；（2)z的六次方+z的负六次方；

提问时间：2020-12-04

答案

（1）
z3 =z³+z²+z-z²-z-1+1
=z(z²+z+1)-(z²+z+1)+1
∵z²+z+1=0
∴z³=z×0-0+1=1
∴z³=1
（2)z的六次方+z的负六次方
∵z²+z+1=0
∴z³=1
∴z的六次方+z的负六次方
=(z³)²+(z³)的(-2)次方
=1²+1的(-2)次方
=2