题目
用分析法证明ab+cd≤√(a²+c²)·√(b²+d²)
提问时间:2020-12-04
答案
要证ab+cd≤√(a²+c²)·√(b²+d²)
只需证(ab+cd)²≤(a²+c²)·(b²+d²)
即要证a²b²+2abcd+c²d²≤a²b²+b²c²+a²d²+c²d²
即2abcd≤b²c²+a²d²
而b²c²+a²d²-2abcd
=(bc-ad)²≥0
∴原不等式成立
只需证(ab+cd)²≤(a²+c²)·(b²+d²)
即要证a²b²+2abcd+c²d²≤a²b²+b²c²+a²d²+c²d²
即2abcd≤b²c²+a²d²
而b²c²+a²d²-2abcd
=(bc-ad)²≥0
∴原不等式成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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