题目
若向量a=(1,sinθ),b=(3,-1),则绝对值2a-b 的最大值和最小值
A.4根号2,根号2
B.根号10,根号2
C.4,2
D.根号10,1
A.4根号2,根号2
B.根号10,根号2
C.4,2
D.根号10,1
提问时间:2020-12-04
答案
a=(1,sinθ),b=(3,-1),
|a|=√(1+sin^2θ)
|b|=√(3^2+1^2)=√10
a*b=3-sinθ
|2a-b|=√(2a-b)^2=√(4a^2-4ab+b^2)
=√[4*(1+sin^2θ)-4*(3-sinθ)+10]
=√(4+4sin^2θ-12+4sinθ+10)
=√(4sin^2θ+4sinθ+2)
=√[4(sin^2θ+sinθ)+2]
=√[4(sin^2θ+sinθ+1/4)+2-1]
=√[4(sinθ+1/2)^2+1]
当sinθ=-1/2时得最小值1
当sinθ=1时得最大值√[4(1+1/2)^2+1]=√10
选D
|a|=√(1+sin^2θ)
|b|=√(3^2+1^2)=√10
a*b=3-sinθ
|2a-b|=√(2a-b)^2=√(4a^2-4ab+b^2)
=√[4*(1+sin^2θ)-4*(3-sinθ)+10]
=√(4+4sin^2θ-12+4sinθ+10)
=√(4sin^2θ+4sinθ+2)
=√[4(sin^2θ+sinθ)+2]
=√[4(sin^2θ+sinθ+1/4)+2-1]
=√[4(sinθ+1/2)^2+1]
当sinθ=-1/2时得最小值1
当sinθ=1时得最大值√[4(1+1/2)^2+1]=√10
选D
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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