题目

已知函数f(X)=4x^2-kx-8在[5,20]上具有单调性则实数K的取值范围为?
它是抛物线吧,为什么不考虑增减性性?而是直接小于等于5,大于等于20?

提问时间：2020-12-04

答案

.这题已经考虑到增减性了,而且就是以这个为问题提出的.
题目已知函数单调,所以不管怎么样,函数只有单调减或者单调增这两种可能,那我们就直接考虑对称线X=-b/2a=k/8,由于单调,所以有k/8大于等于20的时候单调减,当k/8小于等于5的时候单调增.
还可以将原函数直接求导得到导函数为y=8x-k,显然导函数是单调增函数,当导函数在区间大于等于0时,原函数单调增,当导函数在区间小于等于0时,原函数单调减,这样,因为导函数单调,所以有最大值在x=20取得,最小值在x=5取得,我们就考虑最大的小于0和最小的大于0这两种情况.
同样得到在k大于等于160的时候,函数单调减
k小于等于40时,函数单调增.