题目

在四边形ABCD中,∠ABC=∠DCB,DA、CB的延长线相交于P点,求证:PA×PD=PB×PC+ AB×CD

提问时间：2020-12-04

答案

如图所示,延长PC至E,连接DE,令∠E=∠BAP
易证△APB∽△EDC∽△EPD
所以PA/ED=PB/DC=BA/EC
PB/PD=PA/PE=AB/DE
所以PA×PD=PB×PE 所以PA×PD=PB×（PC+CE）=PB×PC+PB×CE
又因为 AB×DC=PB×EC
所以
PA×PD=PB×PC+ AB×DC