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题目
集合A,B,B是可数集,B⊆A,f:A->B是满射,则f是一个一一映射.
题目错了:
集合A,B,B是可数集,B⊆A,f:A->B是单射,则f是一个一一映射。
自己的解答:
貌似这个命题不对,A=[0,1,...], B=[1,2,...], f(x)=x+1是一个A->B的单射,但不是一一映射。

提问时间:2020-12-04

答案
f:A->B是单射,
∴若x,y∈A,x≠y,则f(x)≠f(y),
∴B的势>=A的势,
又B是可数集,B⊆A,
∴A的势=B的势.
您的判断正确,但是理由错误,您举的例子是一一映射.
仍用您给的集合,设f(0)=1,x>0时f(x)=x+2.这样,B中的2就没有原像.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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