题目
已知,在正方形ABCD中,AB=1,P为一个直角的顶点,让P在AC上滑动,直角的一边交BC于E,另一边交DC于F
（1)试问,PE,PF有何数量关系,并证明
（2）设AP=x,四边形PECF面积为y,求y与x的函数关系式
（1)试问,PE,PF有何数量关系,并证明
（2）设AP=x,四边形PECF面积为y,求y与x的函数关系式
提问时间：2020-12-04
答案
（1）PE=PF
证明：当PE⊥BC,PF⊥DC时,容易得出PE=PF
当PE不垂直BC,PF不垂直DC时,
过P作PM⊥BC,PN⊥DC
∵角MPE+角EPN=90°,角EPN+角NPF=90°
∴角MPE=角NPF
∵PM=PN,角EMP=角FNP=90°
∴△EMP全等于△FNP
∴PE=PF
（2）当PE⊥BC,PF⊥DC时,容易得出y=x²/2-x根号2+1
当PE不垂直BC,PF不垂直DC时,
∵△EMP全等于△FNP
∴S△EMP=S△FNP
∴S四边形PECF=S□PMCN
∴y=x²/2-x根号2+1
证明：当PE⊥BC,PF⊥DC时,容易得出PE=PF
当PE不垂直BC,PF不垂直DC时,
过P作PM⊥BC,PN⊥DC
∵角MPE+角EPN=90°,角EPN+角NPF=90°
∴角MPE=角NPF
∵PM=PN,角EMP=角FNP=90°
∴△EMP全等于△FNP
∴PE=PF
（2）当PE⊥BC,PF⊥DC时,容易得出y=x²/2-x根号2+1
当PE不垂直BC,PF不垂直DC时,
∵△EMP全等于△FNP
∴S△EMP=S△FNP
∴S四边形PECF=S□PMCN
∴y=x²/2-x根号2+1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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