题目

三角板的直角顶点P在正方形ABCD的对角线AC上滑动,一边过B点,另一边与DC交于点Q,AC=2cm
1,求证：PB=PQ
2 ：当AP为何值时,三角形BPQ的面积取到最小值?其最小值是多少?

提问时间：2020-12-04

答案

1、过P做PE⊥BC于E,PF⊥CD于F,易知PE=PF,且∠EPF=90°,可得∠BPE=∠QPF,还有∠BEP=∠QFP=90°,所以△PBE≌△PQF,故PB=PF；
2、因为△BPQ的面积等于1/2PB²,故当PB最小时,△BPQ的面积最小,而当PB⊥AC时,PB有最小值,所以当AP为1时,△BPQ的面积最小,最小值为1/2.