题目

甲、乙两人同时从A、B两地相向而行,甲骑自行车,乙步行,出发后40min在P1处相遇,然后甲乙继续前行（见补充
甲到B地后马上返回向A地骑行,从P1处起40min后又在P2处追上乙；此后两人继续前行,甲从A地再返回的路上第二次在P3处相遇,求证：P1,P2,P3为AB的四等分点.

提问时间：2020-12-04

答案

设甲速度为 x 米/分钟,乙为 y 米/分钟,AB两地全程 S 米
(x+y) * 40 / 60 =S
x+y = 3/2S
P1 距离 A 地 2/3 x 米
第2次相遇,甲走了 2/3x米,乙走了2/3y米
2/3x = 2/3y *2 + 2/3y
x = 3y
y = 3/8S,x = 9/8S
P1 = 9/8S * 2/3 = 3/4S
P2 = 4/3y = 1/2S
第3次相遇,甲走到A 处 用时 1/2S / (9/8S) = 4/9 小时
此时乙走了 3/8 S * 4/9 = 1/6S
甲乙此时距离为 1/2S - 1/6S = 1/3S
相遇还需要走 1/3S / ( 9/8S+ 3/8S) = 2/9
此时甲离 A 地 2/9 * 93/ S = 1/4 S
P1、P2、P3距离 A 地分别为 3/4S,1/2S 和 1/4S,所以它们为为AB的四等分点.