题目
椭圆的一个焦点到相应准线的距离是4/5,离心率为2/3,求椭圆的短轴长
提问时间:2020-12-04
答案
设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0),
右焦点F2(c,0),则右准线方程为:x=a/e=3a/2,
3a/2-c=4/5,
3/2-c/a=4/(5a),
3/2-e=4/(5a),
3/2-2/3=4/(5a),
25a=24,
a=24/25,
e=c/a,
2/3=c/(24/25),
c=16/25,
b=√(a^2-c^2)=8√5/25.
2b=16√5/25.
椭圆的短轴长是16√5/25.
右焦点F2(c,0),则右准线方程为:x=a/e=3a/2,
3a/2-c=4/5,
3/2-c/a=4/(5a),
3/2-e=4/(5a),
3/2-2/3=4/(5a),
25a=24,
a=24/25,
e=c/a,
2/3=c/(24/25),
c=16/25,
b=√(a^2-c^2)=8√5/25.
2b=16√5/25.
椭圆的短轴长是16√5/25.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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