题目

已知等差数列{a_n}中，a₂=3，a₄+a₆=18．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足：b_n+1=2b_n，并且b₁=a₅，试求数列{b_n}的前n项和S_n．

提问时间：2020-12-04

答案

（I）设数列{a_n}的公差为d，根据题意得：

a1+d＝3 2a1+8d＝18

解得：

a1＝1 d＝2

，
∴通项公式为a_n=2n-1
（II））∵b_n+1=2b_n，b₁=a₅=9
∴{b_n}是首项为9公比为2的等比数列
∴sn＝

9(1−2n)

1−2

=9×2ⁿ-9

（I）设数列{a_n}的公差为d，根据题意得：

a1+d＝3 2a1+8d＝18

，解方程可求a₁及d，从而可求通项
（II））由b_n+1=2b_n，可得{b_n}是公比为2的等比数列，结合已知求出首项后，代入等比数列的求和公式即可求解

本题考点：数列的求和；等差数列的通项公式．

考点点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及等比数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题