题目
已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是增函数,则不等式loga|x+1|>loga|x-3|的解集为( )
A. {x|x<-1}
B. {x|x<1}
C. {x|x<1且x≠-1}
D. {x|x>1}
A. {x|x<-1}
B. {x|x<1}
C. {x|x<1且x≠-1}
D. {x|x>1}
提问时间:2020-12-03
答案
由题意可得 loga 2<loga(2-a),∴0<a<1.
故由不等式loga|x+1|>loga|x-3|可得 0<|x+1|<|x-3|.
∴
,解得 x<1,且x≠-1,
故不等式的解集为 {x|x<1,且x≠-1},
故选C.
故由不等式loga|x+1|>loga|x-3|可得 0<|x+1|<|x-3|.
∴
|
故不等式的解集为 {x|x<1,且x≠-1},
故选C.
由题意可得 loga 2<loga(2-a),可得 0<a<1.由不等式loga|x+1|>loga|x-3|可得 0<|x+1|<|x-3|,故有 x+1≠0(x−3)2>(x+1)2,解此不等式组求得原不等式的解集.
复合函数的单调性;对数函数的单调性与特殊点.
本题主要考查复合函数的单调性,本题主要考查对数函数的单调性和特殊点,体现了转化的数学思想,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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