题目
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,且ED平分∠ADC,EC平分∠BCD.
求证:(1)AE=BE; (2)CD=AD+BC.
求证:(1)AE=BE; (2)CD=AD+BC.
提问时间:2020-12-03
答案
(1)证明:如图所示:
取CD中点F,连接EF,
∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠DCB=180°,
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
∴∠EDC=∠ADE=
∠ADC,∠DCE=
∠DCB,
∴∠EDC+∠DCE=90°,
∴∠DEC=180°-90°=90°,
∵F为CD中点,
∴DF=EF=CF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠CDE=∠DEF,
∵∠EDC=∠ADE,
∴∠ADE=∠DEF,
∴AD∥EF,
∵AD∥BC,
∴AD∥EF∥BC,
∵CF=DF,
∴AE=BE;
(2)证明:∵AD∥BC,AE=BE,CF=DF,
∴EF=
(AD+BC),
∵由(1)知EF=DF=CF=
CD,
∴CD=AD+BC.
取CD中点F,连接EF,
∵AD∥BC,
∴∠ADC+∠DCB=180°,
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
∴∠EDC=∠ADE=
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1 |
2 |
∴∠EDC+∠DCE=90°,
∴∠DEC=180°-90°=90°,
∵F为CD中点,
∴DF=EF=CF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠CDE=∠DEF,
∵∠EDC=∠ADE,
∴∠ADE=∠DEF,
∴AD∥EF,
∵AD∥BC,
∴AD∥EF∥BC,
∵CF=DF,
∴AE=BE;
(2)证明:∵AD∥BC,AE=BE,CF=DF,
∴EF=
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∵由(1)知EF=DF=CF=
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∴CD=AD+BC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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