题目

矩阵通过初等变换变为行简化梯形矩阵的一般步骤（思路）
我正在学线性代数,然后书上说一切矩阵通过初等行（列）变换可变为行（列）简化梯形矩阵,但没给出变换的具体思路,没说应该先把哪行哪列的数化为零,但我们作业里又要我们把一个矩阵变换为行简化梯形矩阵,所以我有些迷茫了,因为没有目的性,方向性的变换矩阵就像拿着个魔方瞎转而希望将它复原.我做了一晚上一道题都没做出来.把思路给我讲一下.
另外问一下,初等行简化矩阵最下面一行一定要全都是零吗?

提问时间：2020-12-03

答案

这种题目还是举个例子给你说得清楚
1 1 1 1 1 7
3 2 1 1 3 2
2 1 2 2 6 3
5 4 3 3 1 2
比如这么个矩阵
要行简化 就这么做
（1）用第一行的-3倍加到第二行 （目的是让第二行的首个元素变成0）
（2）还是用第一行的-2被加到第三行（目的是让第三行首个元素是0）
（3）仍然用第一行的-5倍加到第四行（目的同上）
做完这三部之后 2,3,4行的首个元素都是0了吧
然后把第二行的几倍加到第三行
第二行的几倍加到第四行（目的同上）
最后把第第三行的几倍加到第四行
这样就行简化完了
你可以自己试试看
其实就是先用第一行的K倍逐一加到下面每一行 使其首个元素是0
加完以后 再从第二行开始 乘以M倍加到下面每一行第二个元素是0
一直循环做下去就对啦~