题目

已知二次函数f（x）=x²+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集为C．
（1）求集合C；
（2）若方程f（a^x）-a^x+1=5（a＞0，a≠1）在C上有解，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-12-03

答案

（1）f（x）+f（-x）=2x2------------------------------（1分）当x≥0时，2x2≤2x解得：0≤x≤1------------------（3分）当x＜0时，2x2≤-2x解得：-1≤x＜0--------------（5分）所以集合C=[-1，1]---------------...

（1）由f（x）=x²+x，代入f（-x）+f（x）≤2|x|，去掉绝对值求解即可；
（2）利用换元法求解关于指数函数的方程．

本题考点：二次函数的性质．

考点点评：本题主要考查二次函数的性质，有关指数的方程．