题目

设x，y满足约束条件

x≥0 x−2y≥0 x−y≤1

，则z=2x+y的最大值是______．

提问时间：2020-12-03

答案

解；作出不等式组表示的平面区域，如图所示
做直线L：2x+y=0，然后把直线L向可行域平移，结合图象可知当直线z=2x+y过点A时，z最大
由

x−y＝1 x−2y＝0

可得A（2，1）
即当x=2，y=1时，z_max=5．
故答案为：5

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．