题目

设a＞0当-1≤x≤1时，函数y=-x²-ax+b+1的最小值是-4，最大值是0，求a，b的值．

提问时间：2020-12-03

答案

y＝−x2−ax+b+1＝−(x+

a

2

)2+

a2

4

+b+1；
（1）若−

a

2

≤−1，即a≥2时，函数y在[-1，1]上单调递减；
∴该函数的最小值是b-a=-4；最大值是a+b=0，两式联立即得a=2，b=-2；
（2）若−1＜−

a

2

＜0，即0＜a＜2时，x=−

a

2

时，函数y取最大值

a2

4

+b+1=0   ①；
又f（-1）=a+b，f（1）=-a+b，f（1）＜f（-1），∴函数y的最小值是-a+b=-4   ②；
①②两式联立解得a=2，b=-2，不符合0＜a＜2，∴这种情况不存在；
综上得a=2，b=-2．