题目

如图所示，竖直平面内有一光滑绝缘半圆轨道，处于方向水平且与轨道平面平行的匀强电场中，轨道两端点A、C高度相同，与圆心O在同一水平线上，轨道的半径为R.一个质量为m的带正电的小球从槽右端的A处无初速地沿轨道下滑，滑到最低点B时对槽底的压力为2mg.则在小球的滑动过程中，有（　　）
A. 小球到达B点时的速度为

2gR

B. 小球到达B点时的速度为2

gR

C. 小球在滑动过程中的最大速度为

( 5 −1)gR

D. 小球在滑动过程中的最大速度为

2gR

提问时间：2020-12-03

答案

AB、小球在B点时，半径方向上的合力为向心力，由牛顿第二定律有：
F_N-mg=m

v2

R

∵F_N=2mg
∴v²=gR，
小球到达达B点时的速度为：v=

gR

．故A、B错误．
CD、从A到B，设电场力做功W_E，由动能定理，得：
W_E+mgR=

1

2

mv2
得：W_E=

1

2

mv2-mgR=-

1

2

mgR
∵电场力做负功，∴带电小球受电场力方向向右，大小为：F=|

WE

R

|=

1

2

mg．场强方向向右．
从A到B之间一定有位置D时，小球运动的切线方向瞬时合力为零处，也是小球速度最大处．
设OD连线与竖直方向夹角θ，Fcosθ=Gsinθ
又由动能定理得：

1

2

m

v

2 m

=mgRcosθ-FR（1-sinθ）
联立解得，最大速度为：v_m=

( 5 −1)gR

．故C正确，D错误．
故选：C．

小球由于受到电场力做功，故机械能不守恒；故应用动能定理求解小球在最滑动过程中的最大速度．

本题考点：向心力；牛顿第二定律．

考点点评：本题要注意明确机械能守恒的条件为只有重力做功，若有其他力做功的时候，应使用动能定理求解．关键要知道速度最大的条件：切向合力为零．